A simple proof of determining the stable reduction of the Fermat curve of prime degree p at the primes lying over p is given. The proof is based on the desingularization theory of excellent surfaces due to Hironaka and on the explicit description of an appropriate uniformiser of the local fields which are wildly ramified over Q p . 1997 Academic Press 1. EINLEITUNG In [5] habe ich die stabile Reduktion der Fermatkurve vom Primzahlgrad p u ber einem Zahlko rper modulo einer Primstelle p u ber p bestimmt. Ku rzlich hat van Beele in seiner Dissertation [1] darauf aufmerksam gemacht, da? der Beweis in [5] nicht vollsta ndig ist und einen anderen Beweis dieser Aussage gegeben, der auf der von Coleman und McCallum [2] bestimmten stabilen Reduktion der Quotientenkurven der Fermatkurve beruht. In der vorliegenden Arbeit wird eine einfachere Konstruktion des stabilen Modells der Fermatkurve modulo p dargestellt, und zwar mit Hilfe der Desingularisierungstheorie der exzellenten Fla chen nach Hironaka [3]. Die Anwendbarkeit dieser Methode ist nicht auf die Fermatkurve vom Primzahlgrad beschra nkt. In einer spa teren Arbeit mo chte ich damit die stabile Reduktion der Fermatkurve von beliebigem Grad berechnen. Wir gehen von der Gleichung x p + y p =1 (1) article no. NT972152 305 0022-314XÂ97 25.00