Asymptotique des approximants de Hermite–Padé quadratiques de la fonction exponentielle et problèmes de Riemann–Hilbert

✍ Scribed by Arno Kuijlaars; Herbert Stahl; Walter Van Assche; Franck Wielonsky

• Book ID: 104447755
• Publisher: Elsevier Science
• Year: 2003
• Tongue: English
• Weight: 115 KB
• Volume: 336
• Category: Article
• ISSN: 1631-073X
• DOI: 10.1016/s1631-073x(03)00221-8

✦ Synopsis

Nous étudions le comportement asymptotique des polynômes p, q, r de degrés n, approximants de Hermite-Padé de type I de la fonction exponentielle, i.e., p(z) e -z + q(z) + r(z) e z = O(z 3n+2 ) lorsque z → 0. Une méthode du col pour les problèmes de Riemann-Hilbert, introduite par Deift et Zhou, est utilisée pour obtenir l'asymptotique forte des polynômes p(3nz), q(3nz), r(3nz) localement uniformément dans toute région du plan complexe. Une surface de Riemann, obtenue naturellement à partir des expressions intégrales des polynômes p, q, r est introduite, ainsi que certaines mesures et fonctions définies sur cette surface.