Asymptotik von Eigenwertverteilungen singulärer elliptischer Differentialoperatoren

✍ Scribed by Günter Berger

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1977
• Tongue: English
• Weight: 690 KB
• Volume: 80
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19770800105

✦ Synopsis

In der vorliegcnden Arbeit wird dus Syektrum ,,stark" singularer elliptischer Differentialoperatoren 2m-ter Ordnung untersucht und mit Hilfe des Variationsprinzips von COURANT asymptotische Formeln mit einer Restgliedabschhtzung aufgestellt. Den Untersuchungen liegt ein bmchranktes Gebiet 9, dessen Rand iX2 zur Klasse 6'gehort, im n-dimensionalen E m m i s c h e n Raunl E, zugrunde. IVir definieren fur reelle Zahlen x , x Z 0, D'(9) bezeichnet wie ublich die Gesamtheit der Distributionen uber Q. p =p(x) sei eine reellwertige Funktion aus C-(D) mit den Eigenschaften ?(x)=-O fur ~€ 6 , G C D und fur alle x C Q wobei dist (2, FD) den Abstand eines Punktes .El2 zurn Rand 2 9 bezeichnet. Die J7ervollstiindigung von C,"(S) in der Norm 11-11

ifber dem abgeschlosseben Unterraum V , @&(9) 5 V g W&(S), wird fiir sei l@$(Q).

W T X

c : , cr>O, erfullt sei. Der durch die Bilinearform (*) erzeugte positiv-definite selbstadjungierte Operator A , so da13 fur beliebige ufD(A) und vE F ' gilt A[u, w] =(A% u ) ~~, wird TRIcoMIscher Differentialoperntor 2 . Art genannt ([S]). Sind A j , j =1, 2, . . . , die Eigenwerte von A und setzen wir N(1) = 1, so werden im Abschnit,t 3 asymptotische Formeln fur N(1) mit einer RestgliedabschMzung aufgestellt. Von I. A. SOLOME% wurden 1962 erstmals asymptotische Formeln fur N(1) unter der Voraussetzung L,x 29%