L'analyse est un des domaines les plus raffinés des mathématiques. Les méthodes
et les outils y sont infiniment divers et variés, et la meilleure porte d'entrée dans ce
territoire reste toujours l'approche structurée et solide. C'est cette voie qu'emprunte
pour nous l'auteur de ce livre hors norme, qui, à travers huit cents pages de belles
mathématiques et plus de quatre cents exercices généreusement accompagnés
d'indications, nous fait partager son amour pour cette discipline.
Frédéric Testard aime manifestement l'analyse, mais son engouement va en
premier vers le côté implicite. Dans la vie, tous les jours, l'implicite c'est le non-dit que
l'on devine entre les lignes d'un discours, derrière les rideaux d'une scène ou la courbe
d'un sourire. En sciences, il est le cœur de la recherche, car l'univers se donne à voir
mais ne donne pas les clés; il nous laisse le soin de les trouver nous-mêmes. L'auteur
nous invite ici, à travers un voyage dans les contrées diverses de l'analyse, à découvrir
le coffre aux trésors de l'implicite en mathématiques. Pour le voyageur, qui aime
autant la route que sa destination, le plus grand trésor, au-delà des résultats
eux-mêmes, est l'imagination de tous les découvreurs qui, au fil des siècles, sont partis
soulever les rideaux du non-dit, à la recherche des mystères qu'ils cachaient.
Si le lecteur trouve tout au long de ces pages le même goût du voyage
mathématique, ce livre assurément aura déjà atteint son but. Mais cet ouvrage apportera
également une aide sans conteste à l'autodidacte tout comme à l'étudiant en faculté ou au
taupin dans sa classe préparatoire. Les éclairages pertinents qui en illuminent les
pages rendront par ailleurs un grand service aux professeurs en exercice, et à celles et
ceux qui se préparent à le devenir en passant les concours du CAPES ou de
l'agrégation. On trouvera évidemment dans ce livre l'essentiel des fondements que le jeune
mathématicien doit maîtriser en analyse fondamentale, mais aussi une sensibilité
dans l'écriture et une élégance incomparables.