In this work we study the solution of Laplace's equation in a domain with holes by an iteration consisting of splitting the problem in an exterior one, around the holes, plus an interior problem in the unholed domain. We show the existence of a decomposition of the solution when the exterior problem is represented by means of a single-layer protential. Also, for the three-dimensional case and with some adjustments for the two-dimensional case, we prove convergence of the method by writing the iteration as a Jacobi iteration for an operator equation and studying the spectrum of the iteration operator. To cite this article: R. Celorrio et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 923-926. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS
Un algorithme de Schwarz intérieur-extérieur et sa convergence
Résumé
Dans ce travail on étudie la résolution de l'équation de Laplace sur un domaine avec des trous par une méthode itérative consistente à diviser le problème en un problème extérieur, autour des trous, plus un problème intérieur dans le domaine complet. On montre l'existence d'une décomposition de la solution lorsque le problème extérieur est représenté par une potentiel de couche simple. En plus, pour le cas tridimensionnel et pour le bidimensionnel avec quelques modifications, on montre la convergence de la méthode en l'écrivant comme une itération de Jacobi pour une équation opérationnelle et en étudiant le spectre de l'opérateur d'itération.