An excursion through elementary mathematics, Vol.2

✍ Scribed by Caminha Muniz Neto A

• Publisher: Springer
• Year: 2018
• Tongue: English
• Leaves: 550
• Category: Library

✦ Table of Contents

Preface......Page 7
Contents......Page 10
1.1 Introduction......Page 11
Problems: Sect. 1.1......Page 16
1.2 Angles......Page 17
Problems: Sect. 1.2......Page 22
1.3 Convex Polygons......Page 23
Problems: Sect. 1.3......Page 27
2.1 The SAS, ASA and SSS Cases......Page 28
2.2 Applications of Congruence......Page 34
Problems: Sect. 2.2......Page 38
2.3 Parallelism......Page 40
Problems: Sect. 2.3......Page 45
2.4 The Triangle Inequality......Page 48
Problems: Sect. 2.4......Page 52
2.5 Special Quadrilaterals......Page 53
Problems: Sect. 2.5......Page 67
3.1 Basic Loci......Page 69
3.2 Notable Points of a Triangle......Page 74
3.3 Tangency and Angles in the Circle......Page 79
Problems: Sect. 3.3......Page 89
3.4 Circles Associated to a Triangle......Page 92
Problems: Sect. 3.4......Page 99
3.5 Cyclic and Tangential Quadrilaterals......Page 101
Problems: Sect. 3.5......Page 106
4.1 Thales' Theorem......Page 108
Problems: Sect. 4.1......Page 115
4.2 Similar Triangles......Page 116
Problems: Sect. 4.2......Page 122
4.3 Some Applications......Page 126
Problems: Sect. 4.3......Page 133
4.4 Collinearity and Concurrence......Page 134
Problems: Sect. 4.4......Page 142
4.5 The Theorem of Intersecting Chords......Page 145
Problems: Sect. 4.5......Page 155
5.1 Areas of Convex Polygons......Page 158
Problems: Sect. 5.1......Page 163
5.2 Some Applications......Page 165
Problems: Sect. 5.2......Page 175
5.3 Area and Circumference of a Circle......Page 176
Problems: Sect. 5.3......Page 186
6.1 The Cartesian Plane......Page 188
Problems: Sect. 6.1......Page 195
6.2 Lines and Circles......Page 198
Problems: Sect. 6.2......Page 207
6.3 A First Look on Conics......Page 209
Problems: Sect. 6.3......Page 220
6.4 A Second Look on Conics......Page 221
Problems: Sect. 6.4......Page 231
7.1 Trigonometric Arcs......Page 233
Problems: Sect. 7.1......Page 245
7.2 Some Useful Identities......Page 246
Problems: Sect. 7.2......Page 252
7.3 The Cosine Law......Page 254
Problems: Sect. 7.3......Page 260
7.4 The Sine Law......Page 261
Problems: Sect. 7.4......Page 267
7.5 Ptolemy's Inequality......Page 270
Problems: Sect. 7.5......Page 274
8.1 Geometric Vectors......Page 275
Problems: Sect. 8.1......Page 279
8.2 Vectors in the Cartesian Plane......Page 281
Problems: Sect. 8.2......Page 285
8.3 The Scalar Product of Two Vectors......Page 287
Problems: Sect. 8.3......Page 292
9.1 Inversion......Page 294
Problems: Sect. 9.1......Page 306
9.2 Harmonic Pencils......Page 308
Problems: Sect. 9.2......Page 315
9.3 Polarity......Page 316
Problems: Sect. 9.3......Page 321
9.4 Cross Ratio and Perspectivities......Page 322
Problems: Sect. 9.4......Page 333
10.1 Introduction......Page 335
Problems: Sect. 10.1......Page 342
10.2 Orthogonality of Lines and Planes......Page 343
Problems: Sect. 10.2......Page 352
10.3 Loci in Space......Page 353
Problems: Sect. 10.3......Page 363
10.4 A Third Look on Conics......Page 365
Problems: Sect. 10.4......Page 379
11.1 Pyramids and Tetrahedra......Page 380
Problems: Sect. 11.1......Page 389
11.2 Prisms and Parallelepipeds......Page 391
Problems: Sect. 11.2......Page 397
11.3 More on Tetrahedra......Page 398
Problems: Sect. 11.3......Page 404
12.1 The Area of a Sphere......Page 406
Problems: Sect. 12.1......Page 413
12.2 Euler's Theorem......Page 414
Problems: Sect. 12.2......Page 422
12.3 Regular Polyhedra......Page 423
Problems: Sect. 12.3......Page 428
13.1 The Concept of Volume......Page 430
Problems: Sect. 13.1......Page 440
13.2 The Volume of Solids of Revolution......Page 443
Problems: Sect. 13.2......Page 448
Section 1.3......Page 451
Section 2.2......Page 452
Section 2.3......Page 453
Section 2.4......Page 454
Section 2.5......Page 456
Section 3.1......Page 457
Section 3.2......Page 458
Section 3.3......Page 459
Section 3.4......Page 461
Section 3.5......Page 462
Section 4.1......Page 463
Section 4.2......Page 464
Section 4.3......Page 467
Section 4.4......Page 469
Section 4.5......Page 471
Section 5.1......Page 474
Section 5.2......Page 477
Section 5.3......Page 480
Section 6.1......Page 482
Section 6.2......Page 484
Section 6.3......Page 486
Section 6.4......Page 488
Section 7.1......Page 491
Section 7.2......Page 492
Section 7.3......Page 495
Section 7.4......Page 498
Section 8.1......Page 501
Section 8.3......Page 503
Section 9.1......Page 505
Section 9.3......Page 508
Section 9.4......Page 510
Section 10.2......Page 511
Section 10.3......Page 514
Section 10.4......Page 517
Section 11.1......Page 518
Section 11.2......Page 523
Section 11.3......Page 525
Section 12.1......Page 527
Section 12.2......Page 528
Section 12.3......Page 530
Section 13.1......Page 531
Section 13.2......Page 535
Glossary......Page 537
Bibliography......Page 538
Index......Page 539