An effect of double homogenization for Dirichlet problems in variable domains of general structure

✍ Scribed by Alexander Kovalevsky

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1999
• Tongue: English
• Weight: 401 KB
• Volume: 328
• Category: Article
• ISSN: 0764-4442
• DOI: 10.1016/s0764-4442(99)80430-3

✦ Synopsis

In this Note we give a result of G-compactness for a sequence of operators A, : W:~"'(fl,) + W-L~7tL'(R,) in d' g lver ence form with coefficients depending on the parameter s in variable domains R,?. 0 AcadCmie des SciencesElsevier, Paris Un efSet de double h omo&n&sation pour des probkmes de Dirichlet dans des domaines variables de structure &n&ale RCsumC. Dans cette Note nous donnons un rhultat de G-compacite' pour une suite d'ope'rateurs A.7 : W;~'"(&) -+ W-'.'n'(028) sous forme divergence avec des coejjficients qui dtfpendent du parambtre s dans des domaines variables fi2,. 0 AcadCmie des Sciences/Elsevier, Paris Version francaise abrtSgt?e Soient R un domaine born6 de R" (n > 2) et R, une suite de domaines de R" contenus dans 0. Soient m > 1 et m' = m/(m -1). Soit p, : Wh,m(n,) + Wb,-(Q) l'opbateur de prolongement tel que pour tout u E Wi'-(n,) on a (P~~)Io, = w (P~.~L)IQ\o~ = 0. Nous dirons qu'une suite d'opkrateurs inversibles B, : WA>-(n) -+ W-l,nL' (0) G-converge vers un opkrateur inversible B : W:,""(0) -+ W-l,m'(fl) si, pour tout f E W-1,7rL'(Q), B;'f -+ B-lf dans WA'""(n) faible (voir par exemple [lo], [14], [15]). Nous dirons qu'une suite d'opkrateurs inversibles A, : Wk>m(O,) --f W-l,m' (a,) G-converge vers un opkrateur inversible A : W;>-(n) + W-'>-'(n) si, pour tout f E W-',-'(n), p,A;'(pzf) + A-'f dans Wi>-(0) faible (voir [6], [7]). Soient maintenant 0 < ml < min (rn, m'), m2 2 max (m, 2), cl, c2 > 0, et soient pour tout s E N et i E { 1, .