Cette Note ainsi que les deux suivantes (de parution imminente) sont dediees h la memoire de Jean Leray
R&urn&
Le but de cette Note est l'introduction de methodes systematiques pour la construction d'algorithmes paralleles pour le calcul de la solution approchee de problemes aux limites -methodes valables, du moins l'espere-t-on, pour tous les problemes aux limites, lineaires ou non. Ces methodes sont basees wr la decomposition de domaines, mais en fait, comme on le montrera dans un article separe, elles s'adaptent a des decompositions selon les frequences. Nous utilisons les notations introduites dans [4], dans un but different, oti l'objectif essentiel est de trouver des algorithmes de stabilisation. Le but principal poursuivi est la resolution parallele de problemes de contrcile optimal, un apercu Ctant presente dans la Note suivante [5]. Les outils construits en vue du controle semblent avoir un int.&r&t dans le cas de la resolution de problemes aux limites (sans controle). Apres une breve introduction <c abstraite B (no l), plusieurs exemples sont don& au no 2. De nombreuses autres situations, utilisant les memes principes que ceux present& ici. seront dondes dans des articles s&part% [6]. 11 existe une tres abondante litterature qui, sans avoir en vue les problemes de controle, est consacree a des problemes du type de ceux CtudiCs ici. L'idee introduite dans l'exemple 3 a deja CtC utilisee par Yu. Kuznetsov [2] et dans T. Mathew et al. [7] et P. LeTallec et al. [3] dans un contexte different. 0 Academic des ScienceslElsevier, Paris