We consider in this work the boundary value problem for Stokes equations on a two dimensional domain in cases where non-standard boundary conditions are given. We study the cases where pressure and normal or tangential components of the velocity are given in different parts of the boundary and solve the problem with a minimal regularity. We introduce the problem and its variational formulation which is a mixed one. The principal unknowns are the pressure and the vorticity, the multiplier is the velocity. We present the numerical discretization which needs some stabilization. We prove the convergence and the behavior of the a priori error estimates. Some numerical tests are also presented. To cite this article: M. Amara et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 603-608. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS
Une méthode d'éléments finis stabilisée à trois champs pour les équations de Stokes Résumé
On propose dans ce travail, une formulation vitesse-tourbillon-pression pour le problème de Stokes bidimensionnel dans lequel on impose des conditions au bord non standard. On s'intèresse plus précisément aux cas où, sur certaines parties du bord, sont données la pression et la composante tangentielle de la vitesse ou bien le tourbillon et la composante normale de la vitesse. En partant d'une formulation mixte variationnelle le problème est résolu avec des hypothèses minimales sur la régularité. Dans cette formulation, les inconnues principales sont la pression et le tourbillon, tandis que la vitesse joue le rôle du multiplicateur. Nous présentons le problème discrétisé associé, pour lequel nous rajoutons un terme de stabilisation. Un résultat de convergence, décrivant le comportement de l'erreur d'approximation a priori, est démontré. Nous terminons par quelques résultats numériques.