A solution of the Blasius problem

✍ Scribed by Varin V.P.

• Tongue: English
• Leaves: 22
• Category: Library

✦ Synopsis

Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2013. № 40. 21 с.

Варин В.П. Решение проблемы Блазиуса

Классическая проблема Блазиуса о погранслое в ее простейшей формулировке состоит в определении начального значения функции, удовлетворяющей дифференциальному уравнению Блазиуса на полубесконечном интервале, таким образом, что выполняется некоторое условие на бесконечности. Несмотря на кажущуюся простоту этой задачи и более чем вековую историю ее исследования многими учеными, эта константа к настоящему времени вычисляется численными методами и не намного лучше, чем это было сделано Топфером в 1912 г. Здесь эта константа (Блазиуса) находится строго и в явном виде как сходящийся ряд рациональных чисел. Также приводится асимптотика частичных сумм этого ряда и их нижняя и верхняя оценка.

The classical Blasius boundary layer problem in its simplest statement consists in finding an initial value for the function satisfying the Blasius ODE on semi-infinite interval such that a certain condition at infinity be satisfied. Despite an apparent simplicity of the problem and more than a century of effort of numerous scientists, this elusive constant is determined at present numerically and not much better than it was done by Töpfer in 1912. Here we find this (Blasius) constant rigourously in closed form as a convergent series of rational numbers. Asymptotic behaviour, and lower and upper bounds for the partial sums of the series are also given.

Introduction (Введение)
Analytical properties of the Crocco solution (Аналитичность решения Крокко)
The inversion of the Crocco solution (Обращение решения Крокко)
Rational approximations (Приближение рациональными числами)

✦ Subjects

Механика;Механика жидкостей и газов;Гидрогазодинамика