Abstract
The paper is devoted to the linearized H‐equation of Chandrasekhar and Ambarzumyan. A Stieltjes‐type transform reduces the equation to a boundary value problem for holomorphic functions in the upper half‐plane which is solved in closed form. Additional conditions ensure that the solutions Φ extend holomorphically to the lower half‐plane slit along a straight line segment. The solutions of the original problem are then determined from the boundary values of Φ on this slit.
The approach gives necessary and sufficient conditions for Fredholmness and describes all Fredholm parameters in terms of zeros of two functions 1–K and G associated with the kernel and the right‐hand side of the equation. Explicit formulas for the complete set of solutions are presented.
Die Arbeit ist der linearisierten H‐Gleichung von Chandrasekhar und Ambarzumyan gewidmet. Die Gleichung wird mit Hilfe einer modifizierten Stieltjes‐Transformation auf ein Randwertproblem für holomorphe Funktionen in der oberen Halbebene zurückgeführt das in geschlossener Form gelöst wird. Unter zusätzlichen Bedingungen können die Lösungen holomorph in die längs einer Strecke aufgeschnittene untere Halbebene fortgesetzt werden. Die Lösungen Φ des Ausgangsproblems werden dann aus den Randwerten von Φ längs des Schlitzes bestimmt. Der Zugang liefert notwendige und hinreichende Bedingungen dafür, dass der Operator Fredholmsch ist und charakterisiert alle Fredholmparameter mit Hilfe der Nullstellen zweier Funktionen 1–K und G, die dem Kern und der rechten Seite der Gleichung zugeordnet sind. Es werden explizite Darstellungen für die vollständige Lösungsmenge angegeben. Copyright © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.