A note on the optimal state of a binary solid mixture in a stressed elastic bar

✍ Scribed by Roger Fosdick; Gianni F. Royer-Carfagni; Hans F. Weinberger

• Publisher: Springer Netherlands
• Year: 1996
• Tongue: English
• Weight: 382 KB
• Volume: 31
• Category: Article
• ISSN: 0025-6455
• DOI: 10.1007/bf00420823

✦ Synopsis

We consider the potential energy of the equlibrium configuration under gravity and prescribed vertical forces or displacement of a vertical bar which is composed of a mixture of two elastic materials. It is supposed that in each horizontal cross section the mixture has an effective Young's modulus which depends only on the ratio of the two materials in that cross section, and that the dependence satisfies the bound of Paul [2].

It is shown that among all arrangements of the constituents with a given volume fraction, the smallest potential energy is attained when one of the materials is segregated in a single horizontal layer. This result suggests that when a composite cylinder is kept in such a state of strain, its constituent material will eventually diffuse into this segregated state.

Sommario. Si considerano le possibili contigurazioni di equilibrio di una sbarra composta da una miscela solida di due materiali elastici, posta in posizione verticale e soggetta, oltre al campo gravitazionale, ad una azione, forza o spostamento applicato, in corrispondenza di una estremita. Si suppone the, in ogni sezione trasversale, il module di Young della sbarra dipenda solo da1 rapport0 locale fra i due componenti della miscela in quella sezione e the questa dipendenza soddisfi la diseguaglianza di Paul [2].

Viene mostrato the fra tutte le possibili disposizioni dei due materiali base presenti all'intemo de1 corpo in quantita assegnata, quella the corrisponde ad un minim0 per l'energia potenziale prevede the uno dei due componenti si separi dall'altro, concentrandosi in un singolo strato orizzontale. Quest0 risultato suggerisce the quando un cilindro composito i: sottoposto a queste sollecitazioni, i suoi materiali costituenti tenderanno a diffondersi e, alla fine, a separarsi.