We introduce a new Kern's type inequality and show its usefulness in making the convergence of iterative algorithms for thin elastic structures independent of their thickness.
Uno nouvelle i"egalitc de Kom pour deΒ» structures Clasliqlles minces
Resume. Nous introduisons une nouvelle inegalite de type Korn, et nous montrons son utilire pour rendre independante de l 'epaisseur la convergence d'algorithmes iteratlfs, dans le cas de structures elastiques minces.
Version Irencelse abregce
Les inegalites de Korn jouent un role fondamental pour etablir I'existence et les proprietes de stabilite des solutions de problemes d'elasticite. De merne, elles sont importantes pour les estimations d'erreurs dans les problernes de plaques et de coques, etc (voir [7]). La litterature sur ce sujet a commence au debut de ce siecle lorsque Korn a publie ses articles sur les inegalites qui portent son nom. Celles-ci ont attire plusieurs rnathematiciens eminents, dont C. M. Dafcrmos [2], G. Fichera [4], K. O. Friedrichs [5], J.-L. Lions [3], J. Ne~as [6], O. A. Oleinik [9], pour n'en citer que quelques-uris.
Unc inegalite de Korn assure l'existence d'une constante positive K u , pour laquelle une inegalite de type (I) est vraie. Dans (I), H est un domaine de R ". avec n = 2 ou 3, v C IIl(H)" est l'espace des champs de deplacements admissibles u = [U.].=l,,,, V et S sont des fonctionnelles quadratiques donnees par (2) et (3). La fonctionnelle S est liee a l'energie fonctionnelle Β£( u, V) = 21tS( u , V) + >'(V" . u, V" . V)n, OU It > 0 et >. > -~It sont les constantes de Lame et OU (', ')n est Ie produit scalaire dans Β£2(0) .
L'etude des structures elastiques minces, c'est-a-dire les plaques ou les coques, est particulierement interessante tant du point de vue theorique que numerique. Plusieurs auteurs ont rnontre que la Note presentee par Jacques-Louis LIONS.