In this paper we present a mathematical model to describe the phenomenon of phase separation, which is modelled as space regions where an order parameter changes smoothly. The model proposed, including thermal and mixing effects, is deduced for an incompressible fluid, so the resulting differential
A model of Cahn—Hilliard equation based on a microforce balance
✍ Scribed by Alain Miranville
- Publisher
- Elsevier Science
- Year
- 1999
- Tongue
- English
- Weight
- 387 KB
- Volume
- 328
- Category
- Article
- ISSN
- 0764-4442
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✦ Synopsis
We derive in this Note a model of Cahn-Hilliard equation that takes into account the effects of internal microforces. This model is based on constitutive equations developed by M. Gurtin in [4]. We then obtain the existence and uniqueness of solutions and the existence of global attractors. 0 Academic des Sciences/Elsevier, Paris Un mod&le d'hquation de Cahn-Hilliard bask sur un 6quilibre de micro-forces RCsumC. Nous obtenons et e'tudions dans cette Note un modkle d't!quation de Cahn-Hilliard prenant en compte les effets de micro-forces internes. Ce modkle est base' sur des dquations constitutives introduites par M. Gurtin dans [4]. Nous obtenons en particulier des rksultats d'existence et d'unicite' de solutions ainsi que l'existence d'attracteurs globaux. 0 Academic des Sciences/Elsevier, Paris Version frangaise abrhgke Nous considerons dans cette Note un modkle d'kquation de Cahn-Hilliard tenant compte de l'effet de micro-forces interues. Ce modele, introduit par M. Gurtin dans [4], est base sur les Cquations constitutives (pour la masse et pour le potentiel chimique) (0.5) et (0.6) ci-dessous. Nous deduisons des equations (0.5) et (0.6) l'equation (1.3) que nous appelons equation de Cahn-Hilliard generalisee et a laquelle nous associons des conditions aux limites periodiques. Nous retrouvons, lorsque b = 0, l'equation Ctudiee dans [S] et [6] correspondant a un materiau isotrope. Nous pouvons noter qu'il est usuel de considerer des conditions aux limites de type Neumann pour l'equation de Cahn-Hilliard ; celles-ci ne conviennent cependant pas ici : elles sont incompatibles (lorsque b # 0) avec l'hypothkse (satisfaite pour l'kquation de Cahn-Hilliard classique) de conservation de la moyenne de p qui decoule de (0.5). Note prkentke par Philippe G. CIARLET. 0764-4442/99/03281247 0 AcadCmie des SciencesElsevier, Paris 1247 A. Miranville Nous obtenons ensuite des resultats d'existence et d'unicite de solutions ainsi que l'existence d'attracteurs globaux (theorirmes 3.1, 3.2 et 3.3).
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