A Concentration-Compactness Lemma with Applications to Singular Eigenvalue Problems

✍ Scribed by Didier Smets

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1999
• Tongue: English
• Weight: 177 KB
• Volume: 167
• Category: Article
• ISSN: 0022-1236
• DOI: 10.1006/jfan.1999.3461

✦ Synopsis

Let 0 R N be any open set. We study the nonlinear eigenvalue problem &2 p u =*V(x) |u| p&2 u, u # D 1, p 0 (0), where 1<p<N and V # L 1 loc (0) may have strong singularities and an indefinite sign. The key ingredient is a precised concentrationcompactness lemma related to V-dependent limiting problems. This work follows, extends, and simplifies that of A. Tertikas (1998, J. Funct. Anal. 154, 42 66) dealing with the positive linear case for 0=R N .

1999 Academic Press Soit 0 R N un ouvert quelconque, on e tudie le probleÁ me aux valeurs propres non line aire &2 p u=*V(x) |u| p&2 u, u # D 1, p 0 (0), ouÁ 1<p<N et V # L 1 loc (0) peut e^tre singulier et avoir un signe non de fini. L'outil principal est un lemme de concentration-compacite quantitatif ouÁ les probleÁ mes limites de pendent des singularite s de V. Ce travail fait suite, e tend, et simplifie des re sultats obtenus par A. Tertikas, (1998, J. Funct. Anal. 154, 42 66) pour le cas line aire avec 0=R N et V de signe constant.