In this Note we study the semilinear elliptic system (PA) on a bounded domain, where X, 6, y > 0 and f has two consecutive zeroes, for example f(u) = U(U -a)(1 -U) with 0 < a < l/2. The existence, for X large, of a positive solution with boundary layer behavior as well as uniqueness of this solution in an order interval are proven. 0 AcadCmie des ScienceslElsevier. Paris Une solution avec couche &mite d'un systkme elliptique semi-li&aire du type FitaHugh-Nagumo R&urn& Dans cette Note nous conside'rons le syst2me elliptique semi-linkaire (PA) sur un domaine born&, 02 A, 6, y > 0 et f posskde deux ze'ros cons&&s, par exemple f(u) = U( 1 -U)(U -u) avec 0 < a < $. Nous tftablissons l'existence et l'unicite' dans un intervalle d'ordre d'une solution avec couche limite pour X s@samment grand. 0 AcadCmie des Sciences/Elsevier, Paris Version frangaise abrhg6e ConsidCrons le problbme aux valeurs propres non linkaire : -Au = X(f(u) -V) dans R, -Au = X(&L -yv) dans R, u=v=O sur l?=dR, (PA> oti X, y, 6 > 0 et R est un domaine rkgulier, born6 de R". Nous supposons que la fonction f satisfait les hypothkses suivantes : (A) f E C'>'(W) avec f(0) > 0. De plus, il existe (~1 > 0 tel que, pour tout 0 5 fl < g1, il existe